九年级上册初中数学专项练习21一25二八大题型元次方程的定义及解

一元二次方程的定义及解-八大题型

【知识点1 一元二次方程的定义】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

【题型1  一元二次方程的识别】

【例1】（恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

①3x²+7＝0：②ax²+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x²﹣1；④3x0．

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

【变式1-1】（蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（　　）

①3x²+x＝20；②2x²﹣3xy+4＝0；③；④x²＝1；⑤

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】（荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（　　）

①x²＝0；    ②ax²+bx+c＝0；    ③a²+a﹣x＝0；    ④（x+1）²＝2x²﹣9；    ⑤x²﹣y²＝3．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-3】（义马市期中）下列方程：①y²+2x＝0；②x²＝0；③（x²﹣1）²＝1；④3y²﹣2y＝﹣1；⑤2x²﹣5xy+3y²＝0；⑥ax²+bx+c＝0（a，b，c是常数）；⑦2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1．其中属于一元二次方程的有（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．6

【题型2  由一元二次方程的定义求字母的取值范围】

【例2】（龙岗区校级期末）关于x的方程（a²+1）x²+2ax﹣6＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

A．a≠±1 B．a≠0

C．a 为任何实数 D．不存在

【变式2-1】（河口县期末）已知（m﹣2）xⁿ﹣3nx+2＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m≠0，n＝2 B．m≠2，n＝2 C．m≠0，n＝3 D．m≠2，n≠0

【变式2-2】（龙江县期末）若方程ax²+2x﹣1＝2x²是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 　 　．

【变式2-3】（湘桥区一模）若方程（m﹣1）x²•x＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　        　．

【题型3  由一元二次方程的定义求字母的值】

【例3】（琅琊区校级月考）若（m+3）x^|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±2

【变式3-1】（望城区期末）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　）

A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2

【变式3-2】（太平区期末）已知关于x的方程（a﹣3）x^|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．3

【变式3-3】（张家港市一模）已知x＝1是关于x的一元二次方程的解，则m^﹣1+a的值为 　  　．

【知识点2  一元二次方程的一般形式】

一般地，任何一个关于的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．

【题型4  一元二次方程的一般形式】

【例4】（双峰县期末）将一元二次方程2x²+3x＝1化成一般形式时，它的二次项、一次项系数和常数项分别为（　　）

A．2x²，﹣3，1 B．2x²，3，﹣1 C．﹣2x²，﹣3，﹣1 D．﹣2x²，3，1

【变式4-1】（黔西南州期末）若（1﹣m）3mx﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则该方程的一次项系数是（　　）

A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．±3

【变式4-2】（花山区校级月考）一元二次方程2x²﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次项系数为1，一次项系数为﹣1，则a的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

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