九年级上册初中数学专项练习2125二大题型拔尖次函数

二次函数章末九大题型总结（拔尖篇）

【题型1  利用二次函数的性质比较四个字母的大小】

【例1】（2023春·安徽阜阳·九年级阜阳实验中学校考期中）若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

【变式1-1】（2023春·浙江杭州·九年级校考期中）设一元二次方程两实数根分别为且，则满足（　　）

A． B． 

C． D． 

【变式1-2】（2023春·四川凉山·九年级校考期中）若a，b）是关于x的方程的两根，则，则a、b、m， n的大小关系是           ．

【变式1-3】（2023·江苏扬州·九年级校联考期末）若x₁，x₂(x₁＜x₂)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x₁，x₂，3，m的大小关系是(  )

A．m＜x₁＜x₂＜3 B．x₁＜m＜x₂＜3

C．x₁＜m＜3＜x₂ D．x₁＜x₂＜m＜3

【题型2  利用二次函数的性质判断多结论问题】

【例2】（2023春·全国·九年级期末）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x<-1时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（　　）

①当x＞2时，y随x的增大而减小；

②若图象经过点（0，1），则﹣1＜a＜0；

③若（﹣2021，y₁），（2023，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；

④若图象上两点（，y₁），（+n，y₂）对一切正数n，总有y₁＞y₂，则1＜m≤．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

【变式2-1】（2023春·北京·九年级北京市第十二中学校考期中）已知抛物线 与x轴交于点A(－1,0)，对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包含这两个点)运动,有如下四个结论：

①抛物线与x轴的另一个交点是(3,0)；

②点，在抛物线上，且满足，则；

③常数项c的取值范围是；

④系数a的取值范围是．

上述结论中，所有正确结论的序号是（   ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④

【变式2-2】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）小明研究二次函数（为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为；④点与点在函数图象上，若，，则．其中正确结论的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-3】（2023春·山东德州·九年级统考期末）如图，抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．

①抛物线y＝－x²＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；

②若点M（－2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）²＋m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确判断有（    ）

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③

【题型3  根据新定义求字母取值范围】

【例3】（2023春·山东济南·九年级统考期末）新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数（c为常数）在的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023春·广西南宁·九年级统考期中）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P₁（2，5）的限变点是P₁′（2，1），点P₂（-2，3）的限变点是P₂′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x²+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（    ）

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