九年级上册初中数学专项练习2125二大题型培优次函数

 二次函数章末九大题型总结（培优篇）

【题型1  二次函数与一次函数的图象综合判断】

【例1】（2023春·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）不经过第三象限，那么的图象大致为  （    ）

A．  B．  

C． D．  

【变式1-1】（2023春·福建福州·九年级校考期末）已知二次函数的图像如图，则一次函数y＝ax+c的大致图像可能是（　　　）

A． B．

C． D．

【变式1-2】（2023春·山东淄博·九年级周村二中校考期中）如图，抛物线y＝a＋bx＋c与直线y＝kx交于M，N两点，则二次函数y＝a＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（    ） 

【变式1-3】（2023春·山东泰安·九年级校考期末）在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【题型2  二次函数的图象与系数关系的综合判断】

【例2】（2023春·安徽安庆·九年级安庆市石化第一中学校考期中）如图是二次函数图像的一部分，对称轴为，且经过点，下列说法：①；②；③；④若是抛物线上的两点，则；⑤，（其中）；其中说法正确的是（    ）

A．①②③ B．②④⑤ C．②③④ D．①④⑤

【变式2-1】（2023春·湖南长沙·九年级校联考期末）如图，二次函数的图像经过点、点、点，若点是抛物线上任意一点，有下列结论：①；②；③二次函数的最小值为；④若，则；⑤一元二次方程的两个根为和．其中正确结论的是      填序号．

【变式2-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）二次函数y=ax²+bx+c（a<0）的图象过点A（m，n），B（-2-m，n），C（-1，4）．现给出以下结论：

①b-2a=0；

②c=a+4；

③对于任意实数p，不等式ap²+bp≤a-b一定成立；

④关于t的方程有实数根．

其中正确的是       ．（写出所有正确结论的序号）

【变式2-3】（2023春·重庆·九年级期末）如图，函数的图象过点和，下列判断：

①；

②；

③；

④和处的函数值相等．

其中正确的是  （只填序号）．

【题型3  根据二次函数的性质求值】

【例3】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）二次函数的图象上有两点和，则的值等于（    ）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

【变式3-1】（2023春·广东广州·九年级统考期末）二次函数，在的范围内有最小值，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【变式3-2】（2023春·湖北武汉·九年级校考期中）已知点是二次函数图象上一点，当时，b的最大值为4，则实数m的值为      ．

【变式3-3】（2023春·浙江温州·九年级统考期末）已知二次函数的图象开口向下.

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