九年级上册初中数学专项练习2125二十实际问题与次函数大题型

实际问题与二次函数【十大题型】

【题型1  利用二次函数求最大利润】

【例1】（2023春·广东茂名·九年级校考开学考试）某工厂生产并销售，两种型号车床共台，生产并销售台型车床可以获利万元；如果生产并销售不超过台型车床，则每台型车床可以获利万元，如果超出台型车床，则每超出台，每台型车床获利将均减少万元．设生产并销售型车床台．

(1)当时，若生产并销售型车床比生产并销售型车床获得的利润多万元，问：生产并销售型车床多少台？

(2)当时，设生产并销售，两种型号车床获得的总利润为万元，如何分配生产并销售，两种车床的数量，使获得的总利润最大？并求出最大利润．

【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，某商家销售一批“中国制造”的吉祥物“拉伊卜”毛绒玩具，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的倍，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量（个）与销售单价（元）满足如图所示的一次函数关系．

(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

(2)每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？

(3)当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

【变式1-2】（2023春·广东汕头·九年级校考期中）某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折．批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的销售量y（箱）与当天的售价x（元/箱）满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．

售价（元/箱）

…

…

销售量（箱）

…

…

(1)若某天这种蔬菜的售价为42元/箱，则当天这种蔬菜的销售最为________箱；

(2)该批发商销售这种蔬菜能否在某天获利1320元？若能，请求出当天的销售价；若不能，请说明理由．

(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少时，可获得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

【变式1-3】（2023春·江苏南京·九年级统考期末）一企业生产并销售某种产品（假设销量与产量相等），已知该产品每千克生产成本为元，售价（元）与产量之间的函数关系为．

(1)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

(2)若企业每销售该产品需支出其他费用元，当时该企业获得的最大利润为元，求的值．

【题型2  利用二次函数求最优方案】

【例2】（2023春·湖南郴州·九年级统考期末）2022年秋天，某地发生旱情，为抗旱保丰收，当地政府制定农户投资购买抗旱设备的补贴方法：购买A型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为：，当时；购买型设备，政府补贴金额（：万元）与投资的金额（x：万元）的函数对应关系为，当时，，时．

(1)分别求出的函数表达式；

(2)有一农户投资10万元同时购买A型和型两种设备，获得的政府补贴为万元．请你设计一个能获得最大补贴的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴．

【变式2-1】（2023春·辽宁大连·九年级统考期末）某班计划购买A，B两种花苗，根据市场调查整理出表：

A种花苗盆数

B种花苗盆数

花费（元）

3

5

220

4

10

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