九年级上册初中数学专项练习2125二八大题型次函数的图象与性质

二次函数的图象与性质（二）【八大题型】

【题型1  利用二次函数的图象与性质比较函数值的大小】

【例1】（2023春·天津滨海新·九年级校考期中）已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（2023春·九年级单元测试）若点、在抛物线的图象上，且，则m与n的大小关系为______．

【变式1-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）已知点都在二次函数的图像上，若，则下列关于，，三者的大小关系判断一定正确的是（    ）

A．可能最大，不可能最小 B．可能最大，也可能最小

C．可能最大，不可能最小 D．不可能最大，可能最小

【变式1-3】（2023·浙江温州·校考三模）已知二次函数的图象过两点，下列选项正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【题型2  利用二次函数的图象特征求参数的值或取值范围】

【例2】（2023·江苏苏州·模拟预测）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为 ___________．

【变式2-1】（2023·江苏南通·统考二模）若抛物线的顶点在轴的下方，则实数的取值范围是______．

【变式2-2】（2023·黑龙江大庆·大庆一中校考模拟预测）二次函数（为常数且）的图象始终经过第二象限内的定点．设点的纵坐标为，若该函数图象与在内没有交点，则的取值范围是______．

【变式2-3】（2023·陕西西安·陕西师大附中校考模拟预测）如图，抛物线的图象过点和，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【题型3  根据规定范围内二次函数函数的最值求参数的值】

【例3】（2023春·九年级单元测试）二次函数有最小值，则 的值为（   ）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023春·浙江·九年级校联考期中）已知函数（b为常数）的图象经过点．当时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为（    ）

A．或 B．或

C．或 D．

【变式3-2】（2023·河北保定·统考模拟预测）对于二次函数，已知，当时，有下列说法：

①若y的最大值为，则；

②若y的最小值为，则；

③若，则y的最大值为．

则上达说法（　　）

A．只有①正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．均不正确

【变式3-3】（2023·浙江宁波·统考一模）在平面直角坐标系中，设二次函数，（a，b；是实数，）的最小值分别为m和n，若，则的值为(   )

A．0 B． C． D．

【题型4  根据规定范围内二次函数函数的最值求参数取值范围】

【例4】（2023春·浙江温州·九年级校考阶段练习）已知二次函数y=x²-4x+1．若时，该二次函数的最小值为，则实数a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【变式4-1】（2023·浙江绍兴·校联考三模）二次函数的图象经过点,，在范围内有最大值为4，最小值为，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【变式4-2】（2023春·北京顺义·九年级校考期中）如果二次函数的最小值是正数，则的取值范围是______．

【变式4-3】（2023·浙江绍兴·统考一模）已知函数，当时，函数的最大值是8，最小值是，则的值可能是（    ）

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