九年级上册初中数学专项练习2125一二次方程重难点题型用因式分解法求解元

用因式分解法求解一元二次方程-重难点题型

【知识点1  因式分解法概念】

当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.

【题型1  因式分解法概念的应用】

【例1】（福州期中）如果二次三项式x²+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，则方程x²+px+q＝0的两个根为（　　）

A．x₁＝﹣3，x₂＝1 B．x₁＝﹣3；x₂＝﹣1

C．x₁＝3；x₂＝﹣1 D．x₁＝3；x₂＝1

【变式1-1】（晋江市一模）若x²﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x²﹣4px+6q可以分解为（　　）

A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5）

C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）

【变式1-2】（晋江市期中）若方程x²﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x₁＝x₂＝m，则下列结论正确的是（　　）

A．n＝0且n是该方程的根 B．n＝m且n是该方程的根

C．n＝m但n不是该方程的根 D．n＝0但n不是该方程的根

【变式1-3】（浉河区校级月考）我们知道可以用公式x²+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）来分解因式解一元二次方程．

如：x²+6x+8＝0，方程分解为：　             　＝0，

x²﹣7x﹣30＝0，方程分解为：　            　＝0

爱钻研的小明同学发现二次项系数不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：3x²﹣7x+2＝0 解：方程分解为：（x﹣2）（3x﹣1）＝0  从而可以快速求出方程的解．你利用此方法尝试解下列方程4x²﹣8x﹣5＝0

【知识点2  因式分解法解一元二次方程的步骤】

①将方程右边化为0；

②将方程左边分解为两个一次式的积；

③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

【题型2  用提公因式法解一元二次方程】

【例2】（揭西县月考）用分解因式解方程：x（5x+4）﹣（4+5x）＝0．

【变式2-1】（洪洞县期中）用分解因式解方程：（x+1）²＝2x+2（因式分解法）；

【变式2-2】（建平县期末）用分解因式解方程：2y²+4y＝y+2

【变式2-3】（牡丹江期中）解用分解因式解方程：2（x﹣3）²＝x²﹣9．

【题型3  用乘法公式解一元二次方程】

【例3】（灵石县期末）解用分解因式解方程：4x²﹣（x﹣1）²＝0．

【变式3-1】（长白县期中）用因式分解法解方程：（x+3）²＝（1﹣2x）²．

【变式3-2】（呼和浩特期末）解用分解因式解方程：（2x﹣1）²＝x²+6x+9．

【变式3-3】（台安县期中）解用分解因式解方程：（x+2）²﹣4（x﹣3）²＝0．

【题型4  用十字相乘法解一元二次方程】

【例4】（郫都区期中）解用分解因式解方程：x²﹣10x+16＝0；

【变式4-1】（路北区期中）用因式分解法解方程：2x²+1＝3x

【变式4-2】（河口区校级期中）用因式分解法解方程：（2y﹣1）²＝3（1﹣2y）+4．

【变式4-3】（简阳市 月考）用因式分解法解方程：x²0

【题型5  因式分解法解一元二次方程的应用】

【例5】（定陶区期末）已知方程x²﹣7x+10＝0的两个根是等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为（　　）

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