九年级上册初中数学专项练习2125一二次方程重难点题型应用元

应用一元二次方程-重难点题型

【知识点1  列一元二次方程解应用题的一般步骤】

①审：认真审题，分析题意，明确已知量、未知量及它们之间的关系；

②设：用字母表示题目中的一个未知量；

③列：根据等量关系，列出所需的代数式，进而列出方程；

④解：解方程求出未知数的值；

⑤验：检验方程的解是否符合实际意义，不符合实际意义的舍去；

⑥答：写出答案，包括单位名称.

【题型1  面积问题】

【例1】（紫阳县期末）如图，在一块长为16m，宽为10m的矩形空地中，修建2条同样宽的小路（图中阴影部分），剩下的部分种植草坪，要使草坪的面积为135m²，求道路的宽度．

【变式1-1】（仙居县期末）为创建“绿色校园”，某学校准备将校园内一块长34m，宽20m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为608m²，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）

【变式1-2】（鄞州区期中）在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m²的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：

（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？

（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．

【变式1-3】（萧山区期中）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．

（1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　  　米．

（2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长．

（3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由．

【题型2  平均变化率问题】

【例2】（柘城县月考）某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．40（1+x）²＝162

B．40+40（1+x）+40（1+x）²＝162

C．40（1+2x）＝162

D．40+40（1+x）+40（1+2x）＝162

【变式2-1】（锡山区期中）根据疫情需要，某防疫物资制造厂原来每件产品的成本是100元，为提高的生产效率改进了生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率是　  　．

【变式2-2】（平江县期中）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市为响应该市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆288人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，该市图书馆每月接纳能力不能超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，该市图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．

【变式2-3】（秦淮区期中）某小型工厂9月份生产的A、B两种产品数量分别为200件和100件，A、B两种产品出厂单价之比为2：1，由于订单的增加，工厂提高了A、B两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A产品生产数量的增长率和A产品出厂单价的增长率相等，B产品生产数量的增长率是A产品生产数量的增长率的一半，B产品出厂单价的增长率是A产品出厂单价的增长率的2倍．设B产品生产数量的增长率为x（x＞0）．

（1）用含有x的代数式填表（不需化简）：

9月份生产数量

生产数量的增长率

10月份生产数量

产品A

200

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