九年级上册初中数学专项练习2125一二十大题型元次方程的根的判别式

一元二次方程的根的判别式【十大题型】

【知识点  一元二次方程根的判别式】

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

【题型1  判断不含字母的一元二次方程的根的情况】

【例1】（2023春·山东青岛·九年级统考期末）下列方程中，有两个相等实数根的是（    ）

A． B．  

C．  D．  

【变式1-1】（2023春·九年级课时练习）一元二次方程  的实数根的个数是（    ）

A．0 B．1 C．2 D．无法判断1

【变式1-2】（2023春·江西·九年级统考阶段练习）下列一元二次方程没有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

【变式1-3】（2023春·上海长宁·九年级上海市延安初级中学校考期中）在下列方程中，有实数根的是（    ）

A． B．

C． D．

【题型2  判断含字母的一元二次方程的根的情况】

【例2】（2023春·安徽合肥·九年级统考期中）已知关于x的方程，下列说法正确的是（　　）

A．当时，方程无实数解

B．当时，方程有两个相等的实数解

C．当时，方程有两个不相等的实数解

D．当时，方程有两个相等的实数解

【变式2-1】（2023·河北邯郸·统考一模）已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（   ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．有一根为5

【变式2-2】（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的方程x²－2x－m＝0没有实数根，试判断关于x的方程x²＋2mx＋m(m＋1)＝0的根的情况．

【变式2-3】（2023春·福建厦门·九年级厦门市松柏中学校考期末）关于x的一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根：若将c的值在的基础上增大，则此时方程根的情况是（　　）

A．没有实数根 B．两个相等的实数根

C．两个不相等的实数根 D．一个实数根

【题型3  由方程根的情况确定字母的值或取值范围】

【例3】（2023春·浙江舟山·九年级校联考期中）在实数范围内，存在2个不同的的值，使代数式与代数式值相等，则的取值范围是           ．

【变式3-1】（2023春·北京西城·九年级北京市第三十五中学校考期中）已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是       ．

【变式3-2】（2023春·广西梧州·九年级校考期中）关于x的方程．

(1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)若方程有实数根，而且m为非负整数，求方程的根．

【变式3-3】（2023春·北京平谷·九年级统考期末）关于x的一元二次方程（ab≠0）有两个相等的实数根，则下列选项成立的是（    ）

A．若﹣1＜a＜0，则 B．若，则0＜a＜1

C．若0＜a＜1，则 D．若，则-1＜a＜0

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