九年级上册初中数学专项练习212524弧长与扇形的面积重难点题型

弧长与扇形的面积-重难点题型

【知识点1  弧长与扇形的面积】

圆的周长

圆的弧长

圆的面积

扇形面积

为圆的半径；为弧所对的圆心角的度数；为扇形的弧长

【题型1  弧长的计算】

【例1】（庐阳区校级模拟）如图，▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】（毕节市）某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，，所在圆的圆心为O，点C，D分别在OA，OB上．已知消防车道半径OC＝12m，消防车道宽AC＝4m，∠AOB＝120°，则弯道外边缘的长为（　　）

A．8πm B．4πm C．πm D．πm

【变式1-2】（余姚市一模）如图，四边形ABCD的顶点B，C，D都在⊙A上，AD∥BC，∠BAD＝140°，AC＝3，则的弧长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

【变式1-3】（西湖区期末）如图，将正方形ABCD绕着点A逆时针旋转得到正方形AEFG，点B的对应点E落在正方形ABCD的对角线上，若AD＝3，则的长为（　　）

A． B． C． D．

【题型2  弧长计算中的最值问题】

【例2】（安阳二模）如图，半圆O的直径AB＝2cm，2，点E是上一个动点，弦DE∥AB，OF⊥AB交DE于点F，OH＝EF，则图中阴影部分周长的最大值为 　     　cm．

【变式2-1】（辽宁模拟）如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D．点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为 　    　．

【变式2-2】（邓州市一模）如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，过点O作OC⊥AB交⊙O于点C，∠CAD＝30°，点P是直径AB上的动点，求PC，PD，所围成的图形周长最小值为 　     　．

【变式2-3】（诸城市二模）如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1．若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为 　    　．

【题型3  扇形面积的计算】

【例3】（东营）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，以E为圆心，BE长为半径画弧交对角线AC于点F，若∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BEF的面积为 　 　．

【变式3-1】（宜昌）“莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形．如图，以边长为2厘米的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”，该“莱洛三角形”的面积为 　    　平方厘米．（圆周率用π表示）

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