九年级上册初中数学专项练习212524七大题型

圆-七大题型

【知识点1  圆的概念】

定义①：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

定义②：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．

【题型1  圆的概念】

【例1】（金沙县一模）下列说法中，不正确的是（　　）

A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形

B．圆有无数条对称轴

C．圆的每一条直径都是它的对称轴

D．圆的对称中心是它的圆心

【变式1-1】（武昌区校级期末）由所有到已知点O的距离大于或等于2，并且小于或等于3的点组成的图形的面积为（　　）

A．4π B．9π C．5π D．13π

【变式1-2】（杭州模拟）现有两个圆，⊙O₁的半径等于篮球的半径，⊙O₂的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增加1米，则面积增加较多的圆是（　　）

A．⊙O₁

B．⊙O₂

C．两圆增加的面积是相同的

D．无法确定

【变式1-3】（浙江）如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．

计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；

（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l₃＝　    ；

（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l₄＝　    ；

（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长l_n＝　    ．

结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的　    ．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．

【知识点2  与圆有关的概念】

连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．

【题型2  圆的有关概念】

【例2】（远安县期末）下列说法：①弦是直线；②圆的直径被该圆的圆心平分；③过圆内一点P的直径仅有一条；④弧是圆的一部分．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-1】（2022图木舒克月考）有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能是（　　）

A．1 B．4 C．10 D．11

【变式2-2】（嘉鱼县期末）如右图中有　　条直径，有　　条弦，以点A为端点的优弧有　　条，有劣弧　　条．

【变式2-3】（2022仪征市期末）如图，⊙O的半径为6，△OAB的面积为18，点P为弦AB上一动点，当OP长为整数时，P点有　    个．

【知识点3  确定圆的条件】

不在同一直线上的三点确定一个圆．

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．

【题型3  确定圆的条件】

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