九年级下册下数学专项练习人教版十大题型

【知识点 位似图形】

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P’所在的直线都经过同一点O，且有OP’=k·OP，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心

2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：

（1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描出新图形

（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘于同一个数k(k≠0)，

所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|

【例1】（2023春·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（　　）

A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④

【变式1-1】（2023春·山东烟台·九年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（　　）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④

【变式1-2】（2023春·河北保定·九年级校考期末）下列各选项的两个图形中，是位似图形的有几个（　　）

A．2 B．3 C．4 D．1

【变式1-3】（2023春·河南平顶山·九年级校考期中）在如图所示的网格中，的位似图形是______．

【例2】（2023春·河北邯郸·九年级统考期末）把放大为原图形的2倍得到，则位似中心可以是（　　）

A．G点 B．F点 C．E点 D．D点

【变式2-1】（2023春·河南驻马店·九年级统考期中）用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（　　）

A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

【变式2-2】（2023春·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，与△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是________．

【变式2-3】（2023春·安徽安庆·九年级统考期末）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（　　）

A．点M B．点N C．点O D．点P

【例3】（2023春·江西吉安·九年级统考期末）如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（　　）

A． B． C． D．

【变式3-1】（2023春·河北保定·九年级统考期末）下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．

其中正确命题的序号是（　　）

A．②③ B．①② C．③④ D．②③④

【变式3-2】（2023春·安徽·九年级统考期中）如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A₁B₁C₁,且△ABC 与△A₁B₁C₁的位似比为1 :3.则下列结论错误的是（　　）

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