九年级下册下数学专项练习人教版二十反比例函数的图象与性质大题型

【知识点 反比例函数图象的对称性】

（1）中心对称，对称中心是坐标原点

（2）轴对称：对称轴为直线和直线

【例1】（2023春·杭州九年级期末测试）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，若正方形的边长是，则图中阴影部分的面积等于_____．

【变式1-1】（2023春·江苏·九年级专题练习）如图，点是反比例函数的图象与的一个交点，图中阴影部分的面积为，则反比例函数的解析式为____________．

【变式1-2】（2023春·福建漳州·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点，．直线，分别交该双曲线另一支于点C，D，顺次连接，，，．求证：四边形是矩形．

【变式1-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）如图，过原点的直线交反比例函数图象于P、Q点，过点Р分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数的图象于A、B点，已知，则图中阴影部分的面积为_____________；且当时，的值为_____________．

【例2】（2023春·湖南张家界·九年级统考期中）已知反比例函数y＝（2m+1）的图象在第一、三象限，求m的值．

【变式2-1】（2023春·湖南衡阳·九年级校联考期中）已知是的反比例函数，且函数图象过点．

(1)求与的函数关系式；

(2)当取何值时，．

【变式2-2】（2023春·江苏苏州·九年级统考期中）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是_____．

【变式2-3】（2023春·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考期中）反比函数的图象如图所示．

（1）求m的值；

（2）当x＞﹣1时，y的取值范围是_____；

（3）当直线y₂＝﹣x与双曲线交于A、B两点（A在B的左边）时，结合图象，求出在什么范围时y₂＞y₁？

【例3】（2023春·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是图中的（　　）

A． B．

C． D．

【变式3-1】（2023春·浙江金华·九年级校联考期中）反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）

A． B．

C． D．

【变式3-2】（2023春·山东济南·九年级统考期末）如图，关于x的函数(k≠0)和y＝kx－k，它们在同一坐标系内的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

【变式3-3】（2023春·江苏无锡·九年级统考期末）已知一次函数y＝kx＋b，反比例函数y（kb≠0），下列能同时正确描述这两种函数大致图像的是（　　）

A． B．

C． D．

【例4】（2023春·江苏泰州·九年级统考期末）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，且点的横坐标为1，该反比例函数的图象关于直线对称后的图象经过直线上的点，则线段的长度为_________．

【变式4-1】（2023春·江苏淮安·九年级统考期末）正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点P的横坐标是2．

(1)求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标；

(2)直接写出的解集为__________．

(3)根据图象，直接写出当时，的取值范围为________．

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