九年级下册下数学专项练习人教版三四构造直角角形解题大题型

【题型1 三角形作高法】

1．（2023秋·江苏南通·九年级统考期末）如图，在中，，，，则的长为（　　）

A． B． C．4 D．5

2．（2023春·江苏·九年级专题练习）如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（　　）

A． B． C． D．

3．（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）在中，若，，，则___________．

4．（2023·天津河北·统考二模）如图，在矩形中，，连接，点在上，平分_______________．

5．（2023·上海·九年级假期作业）如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为______ ．（参考数据：）

6．（2023春·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考期末）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，点D、点E分别为线段AC、AB上的点，连结DE．将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC的延长线上的点F处，此时恰好有∠BFE＝30°，则CF的长度为_____．

7．（2023·山西·校联考二模）如图，在和中，，，，且点B，C，E在同一条直线上，与交于点F，连接、，若，．则的长为_________．

8．（2023春·上海静安·九年级上海市静安区教育学院附属学校校考期中）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=2，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使得点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F．G分别在边AB．AD上，则sin∠EFG=__________ ．

9．（2023·山东潍坊·校考一模）如图，在中，，，，和的平分线相交于点，过点作交于点，那么的长为________．

10．（2023春·江苏苏州·九年级苏州市景范中学校校考期末）如图，已知△ABC是面积为4的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_________（结果保留根号）．

11．（2023秋·全国·九年级校联考期中）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tan∠BCD=

（1）试求的值；

（2）试求△BCD的面积.

12．（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF拼合在一个平面上，边AC与EF重合．AC＝6，当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．

(1)如图2，点E在边AC上，点F在射线CG上，连接CD，求证：CD平分∠ACG；

(2)若AE＝0时，CD＝__________；AE＝3时，CD＝__________；

(3)当点E从点A滑动到点C时，则点D运动的路径长是__________．

【题型2 连接四边形不相邻两顶点法】

1.（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，点，分别落在点，处，如果点，，在同一条直线上，那么的值为（　　）

A. B. C. D.

2.（2023秋·湖南永州·九年级校考期中）菱形中，于，交于点，下列结论：为的角平分线；；；其中正确的为（　　）

A. B. C. D.

3.（2023秋·江苏盐城·九年级校联考期末）如图所示，将一副三角板摆放在一起，组成四边形，，，，连接，则的值为__________．

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