九年级下册下数学专项练习人教版07三相似解直角角形中的难点模型

专项07　相似、解直角三角形中的难点模型

类型一　射影模型

1.(2022福建漳州期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AD=3，CD=4，则BD的长为(　　)

A. D.2

2.(2023安徽合肥包河期中)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，有下列条件：①∠A=∠BCD；②∠A+∠BCD=∠ADC；③；④BC²=BD·BA.其中能判定△ABC是直角三角形的有(　　)

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

3.(2022四川广元中考改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的☉O交AB于点D.若AD=4，BD=9，则☉O的半径为　　　. 

类型二　胡不归模型

专题解读　如图，动点P在定直线上，求形如“PA+kPB”(0<k<1)型的最值(最小值)问题(A、B为定点，B在定直线MN上)，构造射线BQ，使得sin∠QBN=k，作PC⊥BQ于C，可得PC=kPB，将问题转化为求PA+PC的最小值.

4.(2023安徽合肥一模)如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，AB=2，点E为BD上一动点，连接AE，则AE+BE的最小值为(　　)

A.1 B. D.2

5.(2023山东济宁任城期末)如图，△ABC中，AB=AC=15，tan A=2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是(　　)

A.3 C.5 D.10

6.(2023天津和平期末)如图，▱ABCD中∠A=60°，AB=6，AD=2，P为边CD上一动点，则PD+2PB的最小值为　　　.

类型三　“12345”模型

7.(2022山西大同三模)已知锐角α与β满足tan α=，tan β=，求α+β的度数.小明经过思考后，画出如图所示的网格并把α和β画在网格中，连接AD得到△ABD，且AB=AD，∠DAB=90°.由此可知α+β=45°.小明这种求解体现的数学思想是(　　)

A.数形结合思想 B.分类思想 C.统计思想 D.方程思想

8.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF的长为(　　)

A.2 C.

9.(2023四川凉山州中考)阅读材料：如图①，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若tan α=，则tan β=.

证明：设BE=k，∵tan α=，∴AB=2k，易证△AEB≌△EFC(AAS)，∴EC=2k，CF=k，∴FD=k，AD=3k，∴tan β=，∴当α+β=45°时，若tan α=，则tan β=.

同理，当α+β=45°时，若tan α=，则tan β=.

根据上述材料，完成下列问题：

如图②，直线y=3x-9与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A，与x轴交于点B.直线AB绕点A顺时针旋转45°后与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；

(3)求直线AE的解析式.

类型四　阿氏圆模型

...（仅显示前约 3 页内容）