九年级下册下数学专项练习人教版02反比例函数中的几何意义k

专项02　反比例函数中k的几何意义

类型一　一个象限内运用k的几何意义

1.(2023河北保定莲池期末)如图，点P是反比例函数y=(x>0)的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA，DB，DP，DO，则图中阴影部分的面积是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2022安徽合肥庐阳模拟)如图，点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，AC交y轴于点B，若点B是AC中点，△AOB的面积为1，则k的值为(　　)

A.-2 B.-3 C.-4 D.-6

3.(2023湖南益阳南县月考)如图，▱OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y=-(x<0)的图象上，BC与y轴相交于点D，且D为BC的中点，则▱OABC的面积为　　　. 

4.(2023广东深圳龙岗二模)如图，四边形OABC是面积为4的菱形，∠ABC=60°，点C在y轴正半轴上，若反比例函数y=(x>0)的图象经过点B，则k=　　　.

5.(2023浙江绍兴中考)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=(k为大于0的常数，x>0)图象上的两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)满足x₂=2x₁，△ABC的边AC∥x轴，边BC∥y轴，若△OAB的面积为6，则△ABC的面积是　　　. 

类型二　两个象限内运用k的几何意义

6.(2022辽宁沈阳和平期末)如图，点P，点Q都在反比例函数y=的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S₁，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S₂，若S₁+S₂=3，则k的值为(　　)

A.2 B.1 C.-1 D.-2

7.(2023山东济宁汶上期末)如图，点P(m，1)，点Q(-2，n)都在反比例函数y=的图象上.过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点M，N.连接OP，OQ，PQ.若四边形OMPN的面积记作S₁，△POQ的面积记作S₂，则(　　)

A.S₁∶S₂=2∶3 B.S₁∶S₂=1∶1 C.S₁∶S₂=4∶1 D.S₁∶S₂=4∶3

8.(2022江苏南京鼓楼期末)如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y=经过点D时，▱ABCD的面积为　　　. 

9.(2023安徽马鞍山雨山一模)如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数y=的图象于A，B两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为　　　.

类型三　双反比例函数中运用k的几何意义

10.(2022福建福州仓山模拟)如图，A，B分别是x轴的负半轴和正半轴上的动点，D，C分别是反比例函数y₁=(x<0)和y₂=(x>0)图象上的动点，且四边形ABCD是矩形，则矩形ABCD的面积可表示为(　　)

A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a

11.(2023湖南长沙岳麓模拟)如图，矩形OABC与反比例函数y₁=(k₁是非零常数，x>0)的图象交于点M，N，与反比例函数y₂=(k₂是非零常数，x>0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k₁-k₂=　　　.

12.(2023浙江宁波期中)如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数y=(x>0)的图象上，AB∥x轴，若△OAB的面积为2，则k=　　　.

专项02　反比例函数中k的几何意义

答案全解全析

1.B　∵点D是矩形OAPB内任意一点，∴S_阴影=S_矩形OAPB=×|4|=2.故选B.

2.C　如图，过点A作AD⊥y轴于D，∴∠ADB=∠BOC=90°，在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB(AAS)，∴BD=OB，∴S_△ABD=S_△AOB=1，∴S_△AOD=2=|k|，∴|k|=4，∵k<0，∴k=-4.故选C.

方法解读　等积变换求面积：图形面积不易求出时，可依据“全等三角形的面积相等”“等底等高的三角形的面积相等”等，转化为求另一个图形的面积.

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