七年级下册初中数学专项练习51008二一八次方程组常考应用题元大题型汇总

二元一次方程组【常考应用题】8大题型汇总

典型例题详解

一、和差倍数问题

知识梳理:

和差问题是已知两个数的和或这两个数的差，以及这两个数之间的倍数关系，求这两个数各是多少。

典型例题：

将x=65代入②得：y=55。

答：甲每分钟打65个字，乙每分钟打55个字

思路点拨：

由甲乙两人2分钟共打了240个字可以得到第一个等量关系式2(x+y)=240，再由甲每分钟比乙多打10个字可以得到第二个等量关系式x-y=10，组成方程组求解即可。

变式拓展：

两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少 40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?

解：设甲组学生有x人，乙组学生有y人。由题意可列方程组为

x=3y   ①，①X3得3x-9y=0，③，②-③得8y=40，解得：y=5

3x-y=40   ②

将y=5代入①得：X=15，则甲乙两组共有15+5=20人

答：参加义务劳动的学生共有20人

思路点拨：

由甲组学生人数是乙组的3倍可以得到第一个等量关系式x=3y，由乙组的学生人数比甲组的3倍少40人可以得到第二个等量关系式3x-y=40，组成方程组求解即可。

二、产品配套问题

典型例题：

某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个，螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?

解：设分配X名工人生产螺钉，y名工人生产螺母。由题意可列方程组为

x+y=22     ①，由②得6x=5y  ③，由①得x=22-y，代入③得6(22-y)=5y，

2x1200x=2000y     ②

整理得11y=132，解得y=12，则x=22-12=10。

答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

思路点拨：

本题的第一个等量关系比较容易得出：生产螺钉和螺母的工人共有22名；第二个等量关系的得出要弄清螺钉与螺母是如何配套的，即螺母的数量是螺钉的数量的2倍（注意：别把2倍的关系写反）。

变式拓展：

每年的3月12日是植树节，某小学组织了170名学生去参加义务植树活动。如果每个男生平均每天挖3个树坑，每个女生平均每天种7棵树，正好使每个树

坑种上一棵树。那么男生和女生各有多少人?

解：设男生有X人，女生有y人。由题意可列方程组为

x+y=170  ①，由①得x=170-y，代入②得3(170-y)=7y，整理得10y=510，

3x=7y    ②

解得y=51，则x=170-51=119

答：男生有119人，女生有51人

思路点拨：

根据共有170名学生可得出第一个等量关系x+y=170，根据每个树坑对应一棵树可得第二个等量关系3x=7y，组成方程组求解即可。

三、工作量问题

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