七年级下册初中数学专项练习51006平方根重难点题型

平方根-重难点题型

【知识点1  平方根的概念及表示】

①定义：如果，那么叫做的平方根，也称为二次方根.

②表示方法：正数的正的平方根记作，负的平方根记作，正数的两个平方根记作，读作正、

负根号，其中叫做被开方数.

【题型1  平方根的概念及表示】

【例1】（景县月考）“的平方根是±”用数学式子可表示为（　　）

A．± B． C．±± D．

【变式1-1】（惠山区校级月考）下列语句正确的是（　　）

A．10的平方根是100 B．100的平方根是10

C．﹣2是﹣4的平方根 D．的平方根是±

【变式1-2】（潮南区期末）实数1﹣3a有平方根，则a可以取的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【变式1-3】（九龙坡区期中）若﹣2x^ay与5x³y^b的和是单项式，则（a+b）²的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．4 D．±4

【知识点2  平方根的性质】

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

【题型2  平方根的性质】

【例2】（阳谷县月考）已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（　　）

A．3 B．64 C．3或 D．64或

【变式2-1】（孟村县期中）已知正实数x的两个平方根是m和m+b．

（1）当b＝8时，m的值是　   　；

（2）若m²x+（m+b）²x＝4，则x＝　 　．

【变式2-2】（高新区校级期中）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．

【变式2-3】（东城区校级期中）已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．

（1）当a＝6时，求n的值；

（2）若n²+（n+a）²＝8，求a﹣n的平方根．

【知识点3  开平方】

求一个数的平方根的运算叫做开平方．

【题型3  利用开平方解方程】

【例3】（巴楚县月考）求下列各式中x的值：

（1）x²﹣5；

（2）3x²﹣15＝0；

（3）2（x+1）²＝128．

【变式3-1】（岷县月考）求下列各式中x的值．

（1）（2x﹣1）²＝25．

（2）x²0．

【变式3-2】（甘州区校级期中）求满足下列各式的未知数x．

（1）（x﹣1）²﹣49＝0；

（2）8＝0．

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