八年级下册初中数学专项练习1620二次根式为载体的材料阅读题专题培优以

以二次根式为载体的材料阅读题-专题培优

1．（郫都区期末）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）²，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b（m+n）²（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm²+2n²+2mn，

∴a＝m²+2n²，b＝2mn．这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）²，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　   　，b＝　   　；

（2）若a+4（m+n）²，且a、m、n均为正整数，求a的值；

（3）化简：．

2．（渝中区校级月考）先阅读，再解答问题：

恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．

例如：当x1时，求x³﹣x²﹣x+2的值．

为解答这道题，若直接把x1代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．

方法：将条件变形，因x1，得x﹣1，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．

由x﹣1，可得x²﹣2x﹣2＝0，即x²﹣2x＝2，x²＝2x+2．

原式x（2x+2）﹣x²﹣x+2＝x²+x﹣x²﹣x+2＝2．

请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：

（1）若x1，求2x³+4x²﹣3x+1的值；

（2）已知x＝2，求的值．

3．（碑林区校级月考）在解决问题“已知a，求3a²﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a1，

∴a﹣1，

∴（a﹣1）²＝2，a²﹣2a+1＝2，

∴a²﹣2a＝1，

∴3a²﹣6a＝3，3a²﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简：．

（2）若a，求2a²﹣12a+1的值．

4．（锦江区校级期中）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将第二个方程，变形为4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5．

然后把第一个方程，代入得2×3+y＝5，∴y＝﹣1．

把y＝﹣1代入第一个方程，得x＝4．

∴方程组的解为．

请你解决下列两个问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组．

（2）已知正数x，y满足，求的值．

5．（兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘分母的

有理化因式的方法就可以了，例如，．

（1）请你写出的有理化因式：　   　；

（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：

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