八年级下册初中数学专项练习162018九大题型矩形的性质与判定

矩形的性质与判定-九大题型

【知识点1  矩形的定义】

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【知识点2  矩形的性质】

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

【题型1  由矩形的性质求线段的长度】

【例1】（新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（　　）

A．4 B． C． D．2

【变式1-1】（开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝2，DF＝2，则AF的长为（　　）

A． B．2 C． D．3

【变式1-2】（碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有AE＝OB＝2．连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为（　　）

A． B． C．2 D．22

【变式1-3】（南岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长为　 　．

【题型2  由矩形的性质求角的度数】

【例2】（溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝110°，则∠CDE大小是（　　）

A．55° B．40° C．35° D．20°

【变式2-1】（武昌区期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB的大小是（　　）

A．22° B．34° C．24° D．68°

【变式2-2】（江夏区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边DC上，若AM平分∠DMB，则∠AMD的大小是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．30°

【变式2-3】（莫旗期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是 　 　．

【题型3  由矩形的性质求面积】

【例3】（浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为　 　cm²．

【变式3-1】（成都）如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S₁与矩形QCNK的面积S₂的大小关系是S₁　　S₂；（填“＞”或“＜”或“＝”）

【变式3-2】（成都期末）如图，点E是矩形ABCD边AD上一动点，连接BE，以BE边作矩形BEFG，使得FG始终经过点C．若矩形ABCD的面积为s₁，矩形BEFG的面积为s₂，则s₁与s₂的大小关系是（　　）

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