八年级下册初中数学专项练习162017勾股定理与分类讨论及方程思想专题培优

勾股定理与分类讨论及方程思想-重难点培优

一．选择题（共8小题）

1．若一个三角形的三边长为6，8，x，则此三角形是直角三角形时，x的值是（　　）

A．8 B．10 C．2 D．10或2

2．已知一个三角形的三边长分别为4，5，x，且此三角形是直角三角形，则x的值为（　　）

A． B．3 C．3或 D．以上都不对

3．直角三角形的两条边长为5和12，它的斜边长为（　　）

A．13 B． C．13或 D．13或12

4．丽丽想知道学校旗杆的高，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（　　）

A．4米 B．8米 C．10米 D．12米

5．如图，有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度为（　　）尺．

A．10 B．12 C．13 D．14

6．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面（如图），则此攀岩墙的高度是（　　）

A．10米 B．15米 C．16米 D．17米

7．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，则AC等于（　　）尺．

A．5 B．10 C．12 D．13

8．如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EB的长是（　　）km

A．4 B．5 C．6 D．

二．填空题（共8小题）

9．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高　   　米．

10．已知直角三角形的三边长为6，8，x，则以x为边长的正方形的面积为　   　．

11．如图一根竹子长为16米，折断后竹子顶端落在离竹子底端8米处，折断处离地面高度是　   　米．

12．《九章算术）“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”其大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？若设门的宽为x尺，根据题意列出的方程　   　．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）

13．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（示意图如图，则水深为　   　尺．

14．如图，商场（点M）距公路（直线l）的距离（MA）为3km，在公路上有一车站（点N），车站距商场（NM）为4km，公交公司拟在公路上建一个公交车站停靠站（点P），要求停靠站到商场与到车站的距离相等，则停靠站到车站的距离（NP）的长为　   　．

15．《九章算术》是我国古代一部著名的数学专著，其中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？其意思是：有一根与地面垂直且高一丈的竹子（1丈＝10尺），现被大风折断成两截，尖端落在地面上，竹尖与竹根的距离为三尺，问折断处离地面的距离为　   　．

16．《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题：

“今有垣高一丈．倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高1丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺）

设木杆长x尺，依题意，列方程是　   　．

三．解答题（共9小题）

17．如图，△ABC中AB＝13，BC＝14，AC＝15，BC边上高为AD，求△ABC的面积．

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